Apêndice B - Encontrando a máxima deflexão da viga estudada

Durante o estudo do método de Rayleigh-Ritz no Exemplo , no Capítulo , faz-se necessário ter valores para comparação. Com esse objetivo, pode-se determinar a máxima deflexão da viga a partir da solução analítica \(v(x)\) do problema, determinada no Exemplo da Seção do Capítulo , a partir de ,

Derivando , tem-se

Fazendo \(v'(x)=0\) é possível determinar os pontos de máximo e mínimo da função, donde

A equação tem como uma de suas soluções o valor \(x_1=\dfrac{l}{2}\), pois

de onde, realizando uma divisão do polinômio de por \(x-\dfrac{l}{2}\) é possível determinar os outros extremos. Deste modo, e, portanto, para a determinação dos outros extremos deve-se resolver a equação de segundo grau \(4x^2-4lx-2l^2=0\), que resulta em \(x_2=\dfrac{(1+\sqrt{3})}{2}l\) e \(x_3=\dfrac{(1-\sqrt{3})}{2}l\).

Fazendo o estudo de sinais de \(v'(x)\) resulta que \(x_1=\dfrac{l}{2}\) é ponto de máximo, enquanto que os demais são pontos de mínimo, logo, a máxima deflexão da viga acontece quando \(x=\dfrac{l}{2}\).

Calculando o valor da máxima deflexão,