Considerações Finais

Nesse trabalho, o cálculo variacional e o método de Rayleigh-Ritz foram expostos de forma introdutória, inclusive, desenvolvendo as demonstrações e cálculos, de modo que todo aluno com conhecimentos de cálculo em várias variáveis possa compreender as ideias trabalhadas. No decorrer dos estudos sobre tais temas foi observado a importância e a necessidade de materiais introdutórios sobre ambos os temas.

Para o cálculo variacional, o enfoque foi dado nas equações de Euler-Lagrange, condição necessária para a estacionariedade de um funcional, de funcionais que dependem de uma váriavel, uma função e de suas derivadas até uma ordem \(n\) qualquer. Esse enfoque dado se deve, primeiramente, ao enfoque introdutório do trabalho e, em segundo lugar, a grande gama de aplicações que podem ser desenvolvidas com as ferramentas estudadas, por exemplo, ao se provar que a curva de menor comprimento entre dois pontos é um segmento de reta.

Já no método de Rayleigh-Ritz, o foco foi dividido entre uma introdução ao tema, desenvolvendo todos os cálculos referentes ao exemplo, e o uso da Linguagem de Programação Python para agilizar o processo de minimização dos funcionais de forma rápida e simples, realizando as derivações, integrações e, ainda, resolvendo sistemas de equações.

Os estudos desenvolvidos com a linguagem Python mostraram, também, a utilidade da linguagem no meio científico, realizando tanto operações numéricas quanto manipulações simbólicas de forma eficiente. Isso evidencia a importância da linguagem por ser gratuita, de código aberto e multiplataforma, ou seja, uma linguagem acessível.

O estudo introdutório ao cálculo variacional e ao método de Rayleigh-Ritz, aqui apresentado, pode ser ampliado, por exemplo, para funções de mais variáveis, problemas de fronteira livres onde as condições de contorno são de outra forma, indo, até mesmo, aos métodos modernos que utilizam, por exemplo, inteligência artificial, como o método Deep Ritz citado no primeiro capítulo desse trabalho.